ABC的面积S满足3≤S≤3，且AB?BC=6，AB与BC的夹角为θ．（1）求θ的取值范围．（2）求函数f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：ABC的面积S满足3≤S≤3，且AB?BC=6，AB与BC的夹角为θ．（1）求θ的取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

ABC的面积S满足

3

≤S≤3，且

AB

?

BC

=6，AB与BC的夹角为θ．
（1）求θ的取值范围．
（2）求函数f（θ）=sin²θ+2sinθcosθ+3cos²θ的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知：

AB

?

BC

=|

AB

||

BC

|cosθ=6，①
S=

1

2

|

AB

||

BC

|sin（π-θ）
=

1

2

|

AB

||

BC

|sinθ，②
②÷①得

S

6

=

1

2

tanθ，即3tanθ=S．
由

3

≤S≤3，得

3

≤3tanθ≤3，即

3

≤tanθ≤1．
又θ为

AB

与

BC

的夹角，
∴θ∈[0，π]，∴θ∈[

π

6

，

π

4

]．
（2）f（θ）=sin²θ+2sinθcosθ+3cos²θ
=1+sin2θ+2cos²θ
=2+sin2θ+cos2θ
=2+

2

sin（2θ+

π

4

）．
∵θ∈[

π

6

，

π

4

]，∴2θ+

π

4

∈[

7π

12

，

3π

4

]．
∴当2θ+

π

4

=

3π

4

，θ=

π

4

时，f（θ）取最小值3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“ABC的面积S满足3≤S≤3，且AB?BC=6，AB与BC的夹角为θ．（1）求θ的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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