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1、试题题目:已知椭圆C经过点A(1,32),且经过双曲线y2-x2=1的顶点.P是该椭圆..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知椭圆C经过点A(1 
3
2
)
,且经过双曲线y2-x2=1的顶点.P是该椭圆上的一个动点,F1,F2是椭圆的左右焦点,
(1)求椭圆C的方程;
(2)求|PF1|?|PF2|的最大值和最小值.
(3)求
PF1
?
PF2
的最大值和最小值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:向量数量积的运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)双曲线y2-x2=1的顶点为(0,1)
由题意,设椭圆C的方程为
x2
a2
+y2=1
(a>1),则将A(1 
3
2
)
代入可得
1
a2
+
3
4
=1

∴a=2
∴椭圆C的方程为
x2
4
+y2=1

(2)设|PF1|=m,则|PF2|=4-m,且2-
3
≤m≤2+
3

∴|PF1|?|PF2|=m(4-m)=-(m-2)2+4
∴m=2时,|PF1|?|PF2|的最大值为4;m=
3
时,|PF1|?|PF2|的最小值为1;
(3)设P(x,y),则
PF1
?
PF2
=(-x-
3
,-y)?(
3
-x,-y)=x2+y2-3=
1
4
(3x2-8),
∵x∈[-2,2]
∴当x=0时,即点P为椭圆短轴端点时,
PF1
?
PF2
有最小值-2;
当x=±2,即点P为椭圆长轴端点时,
PF1
?
PF2
有最大值1
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆C经过点A(1,32),且经过双曲线y2-x2=1的顶点.P是该椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中向量数量积的运算”。


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