发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-30 07:30:00
试题原文 |
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由条件知F1(-2,0),F2(2,0),设A(x1,y1),B(x2,y2) (I)设M(x,y),则
由
于是AB的中点坐标为(
当AB不与x轴垂直时,
又因为A,B两点在双曲线上,所以x12-y12=2,x22-y22=2, 两式相减得(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2),即(x1-x2)(x-4)=(y1-y2)y, 将y1-y2=
当AB与x轴垂直时,x1=x2=2,求得M(8,0),也满足上述方程, 所以点M的轨迹方程是(x-6)2-y2=4. (II)假设在x轴上存在定点C(m,0),使
当AB不与x轴垂直时,设直线AB的方程是y=k(x-2)(k≠±1), 代入x2-y2=2有(1-k2)x2+4k2x-(4k2+2)=0 则x1,x2是上述方程的两个实根,所以x1+x2=
于是
=(k2+1)x1x2-(2k2+m)(x1+x2)+4k2+m2 =
=
=2(1-2m)+
因为
当AB与x轴垂直时,点A,B的坐标可分别设为(2,
此时
故在x轴上存在定点C(1,0),使
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的动直线与双..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中向量数量积的运算”。