已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，且短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）若与两坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，且OA?OB=23，S△AOB=23，求直线l-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，且短轴长为2．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

，且短轴长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若与两坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，且

OA

?

OB

=

2

3

，S△AOB=

2

3

，求直线l的方程．

试题来源：长春模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）短轴长2b=2，b=1，e=

c

a

=

2

又a²=b²+c²，所以a=

2

，c=1，所以椭圆的方程为

x2

2

+y2=1
（2）设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

y=kx+m

x2+2y2=2

，
消去y得，（1+2k²）x²+4mkx+2m²-2=0

x1+x2=

-4mk

1+2k2

x1?x2=

2m2-2

1+2k2

，

OA

?

OB

=x1x 2+y1y 2=

2

3

即

3m2-2k2-2

1+2k2

=

2

3

即9m²=10k²+8S△AOB=

1

2

|m||x1-x2|=

1

2

m2[(x1+x2)2-4x1x2]

=

1

2

8m2(1+2k2-m2)

(1+2k2)2

=

2

3

即9m²（1+2k²-m²）=（1+2k²）²

9m2(1+2k2-m2)=(1+2k2)2

9m2=10k2+8

，
解得k²=1，m²=2，所以y=±x±

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，且短轴长为2．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：