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1、试题题目:已知圆C:x2+(y-3)2=4,一动直线l过A(-1,0)与圆C相交于P,Q两点,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知圆C:x2+(y-3)2=4,一动直线l过A(-1,0)与圆C相交于P,Q两点,M是PQ的中点,l与直线m:x+3y+6=0相交于N.
(Ⅰ)当|PQ|=2
3
时,求直线l的方程;
(Ⅱ)探索
AM
?
AN
是否与直线l的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:向量数量积的运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)①当直线l与x轴垂直时,易知x=-1符合题意.…(2分)
②当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0.
因为PQ=2
3
,所以CM=
4-3
=1
.则由CM=
|-k+3|
k2+1
=1
,得k=
4
3
.∴直线l:4x-3y+4=0.
从而所求直线l的方程为x=-1或4x-3y+4=0.…(6分)
(Ⅱ)因为CM⊥MN,∴
AM
?
AN
=(
AC
+
CM
)?
AN
=
AC
?
AN
+
CM
?
AN
=
AC
?
AN

①当l与x轴垂直时,易得N(-1, -
5
3
)
,则
AN
=(0,-
5
3
)

AC
=(1,3)
,∴
AM
?
AN
=
AC
?
AN
=-5
…(8分)
②当l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x+1),
则由
y=k(x+1)
x+3y+6=0
,得N(
-3k-6
1+3k
-5k
1+3k
).
AN
=(
-5
1+3k
-5k
1+3k
)
.∴
AM
?
AN
=
AC
?
AN
=
-5
1+3k
+
-15k
1+3k
=-5

综上,
AM
?
AN
与直线l的斜率无关,且
AM
?
AN
=-5
.…(13分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知圆C:x2+(y-3)2=4,一动直线l过A(-1,0)与圆C相交于P,Q两点,..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中向量数量积的运算”。


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