已知在△ABC中，三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C，向量m=（sinA，cosA），n=（cosB，sinB），且满足m?n=sin2C．（1）求角C的大小；（2）若sinA、sinC、sinB成等差数列，且CA?(AB-A-数学试题及答案

1、试题题目：已知在△ABC中，三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C，向量m=（sin..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知在△ABC中，三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C，向量

m

=（sinA，cosA），

n

=（cosB，sinB），且满足

m

?

n

=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA、sinC、sinB成等差数列，且

CA

?(

AB

-

AC

)=18，求c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

m

?

n

=sin2C得sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sin2C，即sinC=sin2C，所以cosC=

1

2

，C=

π

3

．
（2）∵sinA，sinC，sinB成等差数列，a+b=2c，
cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

(a+b)2-2ab-c2

2ab

=

3c2-2ab

2ab

=

1

2

∴ab=c²，
由

CA

?(

AB

-

AC

)=18得

CA

?

CB

=18，
即abcosC=18，所以ab=36，因此有c²=36，c=6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在△ABC中，三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C，向量m=（sin..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：