设A（-c，0）、B（c，0）（c＞0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a＞0），求P点的轨迹．-数学试题及答案

1、试题题目：设A（-c，0）、B（c，0）（c＞0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

设A（-c，0）、B（c，0）（c＞0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a＞0），求P点的轨迹．

试题来源：北京试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设动点P的坐标为（x，y），
由

|PA|

|PB|

=a（a＞0）得

(x+c)2+y2

(x-c)2+y2

=a，
化简可得（1-a²）x²+2c（1+a²）x+c²（1-a²）+（1-a²）y²=0．
当a=1时，方程化为x=0．
当a≠1时，方程化为（x-

1+a2

a2-1

c）²+y²=（

2ac

a2-1

）²．
所以当a=1时，点P的轨迹为y轴；
当a≠1时，点P的轨迹是以点（

a2+1

a2-1

c，0）为圆心，|

2ac

a2-1

|为半径的圆．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A（-c，0）、B（c，0）（c＞0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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