已知函数f(x)=-x2+6x+e2-5e-2，x∈(-∞，e]x-2lnx，，x∈(e，+∞)，若f（6-a2）＞f（a）则实数a的取值范围是（）A．（-∞，-3）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（3，+∞）C．（-3，2）D．（-2，3）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=-x2+6x+e2-5e-2，x∈(-∞，e]x-2lnx，，x∈(e，+∞)，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-19 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

-x2+6x+e2-5e-2，x∈(-∞，e]

x-2lnx，，x∈(e，+∞)

，若f（6-a²）＞f（a）则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-3）∪（2，+∞）

B．（-∞，-2）∪（3，+∞）

C．（-3，2）

D．（-2，3）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x≤e时，f（x）=-x²+6x+e²-5e-2=-（x-3）²+e²-5e+7在（-∞，e]单调递增，
且f（e）=e-2，
当x＞e时，f（x）=x-2lnx，
∴f′（x）=1-

2

x

=

x-2

x

＞0，
∴f（x）=x-2lnx在（e，-+∞）单调递增，
∴f（x）＞f（e）=e-2，
综上函数f（x）为R上的增函数，
由f（6-a²）＞f（a）得6-a²＞a，
解得-3＜a＜2
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=-x2+6x+e2-5e-2，x∈(-∞，e]x-2lnx，，x∈(e，+∞)，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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