已知点A(0，2n)，B(0，-2n)，C(4+2n，0)，其中n的为正整数．设Sn表示△ABC外接圆的面积，则limn→∞Sn=_____

1、试题题目：已知点A(0，2n)，B(0，-2n)，C(4+2n，0)，其中n的为正整数．设Sn表..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知点A(0，

2

n

)，B(0，-

2

n

)，C(4+

2

n

，0)，其中n的为正整数．设S_n表示△ABC外接圆的面积，则

lim

n→∞

Sn=______．

试题来源：上海试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知外接圆圆心在X轴上，可设为O（a，0），则OA=OC，即OA²=OC²
∴a2+(-

2

n

)2= [a-(4+

2

n

)]2，
解得a=

4n+4

2n+1

∴O为(

4n+4

2n+1

，0)
∴圆O的半径为OA=4+

2

n

-

4n+4

2n+1

=

4n2+4n+2

n(2n+1)

∴其外接圆的面积S_n=π? [

4n2+4n+2

2n2+n

]2═π?[

4+

2

n

+

2

n2

2+

1

n

]2
∴

lim

n→∞

Sn=4π．
故答案是4π．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A(0，2n)，B(0，-2n)，C(4+2n，0)，其中n的为正整数．设Sn表..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：