发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵f(x)=x(x-1)2=x3-2x2+x, ∴f′(x)=3x2-4x+1, 令f′(x)=3x2-4x+1=0,得x1=
列表讨论
∴当x=1时,f(x)取极小值f(1)=0.…3分 (2)∵f(x)=x(x-1)2=x3-2x2+x, ∴F(x)=f(x)+2x2-x-2axlnx=x3-2axlnx, ∵x>0,∴由F(x)=x3-2axlnx=0,得x2=2alnx, ∴当0≤a<e时,函数零点的个数为0; 当a<0或a=e时,函数零点的个数为1; 当a>e时,函数零点的个数为2. (3)∵g(x)=ex-2x2+4x+t, ∴由3-f(x)≤x+m≤g(x)在[0,+∞)上恒成立,得 3-x3+2x2-x≤x+m≤ex-2x2+4x+t在[0,+∞)上恒成立, ∴h1(x)=x+m-(3-x3+2x2-x)=x3-2x2+2x+m-3≥0在[0,+∞)上恒成立, ∵h1′(x)=3x2-4x+2=3(x-
∴h1(x)在[0,+∞)上是增函数, ∴h1(x)在[0,+∞)上的最小值h1(x)min=h1(0)=m-3≥0. ∴m≥3, ∵实数m有且只有一个, ∴m=3 h2(x)=ex-2x2+4x+t-x-m=ex-2x2+3x+t-3≥0在[0,+∞)上恒成立, ∴h2(x)=ex-2x2+3x+t≥3在[0,+∞)上恒成立, 当x=0时,h2(0)=1+t≥3, ∴t≥2. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x(x-1)2.(1)求f(x)的极小值;(2)讨论函数F(x)=f(x)+2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。