函数f（x）=x3+3ax2+3bx+2在x=2处取得极值，其图象在x=1处的切线与直线x-3y+5=0垂直．（1）求a，b的值；（2）当x∈(-∞，3]时，xf′（x）≤m-6x2+9x恒成立，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=x3+3ax2+3bx+2在x=2处取得极值，其图象在x=1处的切线与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

函数f（x）=x³+3ax²+3bx+2在x=2处取得极值，其图象在x=1处的切线与直线x-3y+5=0垂直．
（1）求a，b的值；
（2）当x∈(-∞，

3

]时，xf′（x）≤m-6x²+9x恒成立，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f'（x）=3（x²+2ax+b）
由题意得

4+4a+b=0

3(1+2a+b)=-3

，解得a=-1，b=0
（2）当x∈(-∞，

3

]时，xf'（x）≤m-6x²+9x恒成立?当x∈(-∞，

3

]时，3x³-9x≤m恒成立
令g（x）=3x³-9x，则g'（x）=9（x+1）（x-1）g（x）在(-∞，-1)，(1，

3

)是增函数，（-1，1）是减函数
而g(

3

)=0，g(-1)=6，所以当x∈(-∞，

3

]时，g（x）_max=6
故m≥6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=x3+3ax2+3bx+2在x=2处取得极值，其图象在x=1处的切线与..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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