发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）证明：因为f′（x）=ax2+2bx+c…（1分） 于是依题意有f′（1）=a+2b+c=0，①…（1分） f′（m）=am2+2bm+c=-a，②…（1分） 又由a＜b＜c，可得4a＜a+2b+c＜4c，即4a＜0＜4c，所以a＜0，c＞0， 由①得c=-a-2b， ∵a＜b＜c，a＜0 ∴-
将c=-a-2b代入②得am2+2bm-2b=0，即方程ax2+2bx-2b=0有实根，故其判别式△=4b2+8ab≥0， 由此可得(
解得
由③、④即可得0≤
（2）由于f′（x）=ax2+2bx+c的判别式△′=4b2-4ac＞0，…（1分） 所以方程a2+2bx+c=0（*）有两个不相等的实数根，设为x1，x2， 又由f′（1）=a+2b+c=0知1是（*）的一个根，记x1=1，…（1分） 则由根与系数的关系得1+x2=-
当x＜x2或x＞1时，f'（x）＞0；当x2＜x＜1时，f'（x）＞0，…（1分） 所以函数f（x）的单调递增区间为[x2，1] 由题设[x2，1]=[s，t]，…（1分） 因此|s-t|=|1-x2|=2+
由（1）知0≤
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=13ax3+bx2+cx(a＜b＜c)，其图象在点A（1，f（1）），B（m，f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。