.经过原点（0，0）做函数f（x）=x3+3x2的切线，则切线方程为_____

1、试题题目：.经过原点（0，0）做函数f（x）=x3+3x2的切线，则切线方程为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

.经过原点（0，0）做函数f（x）=x³+3x²的切线，则切线方程为______．

试题来源：辽宁一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f^′（x）=3x²+6x，
①若原点（0，0）是切点，则切线的斜率为f^′（0）=0，则切线方程为y=0；
②若原点（0，0）不是切点，设切点为P（x₀，y₀），
则切线的斜率为f′(x0)=3

x

20

+6x0，因此切线方程为y-(

x

30

+3

x

20

)=(3

x

20

+6x0)(x-x0)，
因为切线经过原点（0，0），∴-(3

x

20

+

x

30

)=-x0(3

x

20

+6x0)，∵x₀≠0，解得x0=-

3

2

．
∴切线方程为y=-

9

4

x，化为9x+4y=0．
∴切线方程为y=0或9x+4y=0．
故答案为y=0或9x+4y=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“.经过原点（0，0）做函数f（x）=x3+3x2的切线，则切线方程为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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