下列四个命题中，不正确的是（）A．若函数f（x）在x=x0处连续，则limx→x0+f(x)=limx→x0-f(x)B．函数f(x)=x+2x2-4的不连续点是x=2和x=-2C．若函数f（x）、g（x）满足limx→∞[f(x)-g(x)]=0-数学试题及答案

1、试题题目：下列四个命题中，不正确的是（）A．若函数f（x）在x=x0处连续，则limx..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

下列四个命题中，不正确的是（　　）

A．若函数f（x）在x=x₀处连续，则

lim

x→x0+

f(x)=

lim

x→x0-

f(x)

B．函数f(x)=

x+2

x2-4

的不连续点是x=2和x=-2

C．若函数f（x）、g（x）满足

lim

x→∞

[f(x)-g(x)]=0，则

lim

x→∞

f(x)=

lim

x→∞

g(x)

D．

lim

x→1

x

-1

x-1

=

1

2

试题来源：湖南试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

A、若函数f（x）在x=x₀处连续，则f（x）在x=x₀处有极限，所以

lim

x→x0+

f(x)=

lim

x→x0-

f(x)，故A正确．
B、函数f(x)=

x+2

x2-4

的定义域是{x|x≠±2}，所以它的不连续点是x=2和x=-2，故B正确．
C、若函数f（x）、g（x）满足

lim

x→∞

[f(x)-g(x)]=0，则

lim

x→∞

f(x)=

lim

x→∞

g(x)不一定成立，因为

lim

x→∞

f(x)=

lim

x→∞

g(x)成立的前提是

lim

x→∞

f(x)与

lim

x→∞

g(x)必须都存在．故C不正确．
D、

lim

x→1

x

-1

x-1

=

lim

x→1

1

x

+1

=

1

2

，故D正确．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列四个命题中，不正确的是（）A．若函数f（x）在x=x0处连续，则limx..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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