若函数f(x)=tanx+4π3在点P(π3，3+4π3)处的切线为l，直线l分别交x轴、y轴于点A、B，O为坐标原点，则△AOB的面积为_____

1、试题题目：若函数f(x)=tanx+4π3在点P(π3，3+4π3)处的切线为l，直线l分别交x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

若函数f(x)=tanx+

4π

3

在点P(

π

3

，

3

+

4π

3

)处的切线为l，直线l分别交x轴、y轴于点A、B，O为坐标原点，则△AOB的面积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=tanx+

4π

3

∴f′(x)=

1

cos2x

则f′(

π

3

)=

1

cos2

π

3

=4
即切线的斜率为4，切线方程为y-（

3

+

4π

3

）=4（x-

π

3

）即y=4x+

3

令x=0，解得y=

3

，令y=0，解得x=-

3

4

∴△AOB的面积为

1

2

×

3

4

×

3

=

3

8

故答案为：

3

8

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f(x)=tanx+4π3在点P(π3，3+4π3)处的切线为l，直线l分别交x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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