已知函数f（x）=-x3+3x2+9x（Ⅰ）求曲线y=f（x）在（1，11）处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间（Ⅲ）求函数在[-2，2]上的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-x3+3x2+9x（Ⅰ）求曲线y=f（x）在（1，11）处的切线方程；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-x³+3x²+9x
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在（1，11）处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间
（Ⅲ）求函数在[-2，2]上的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为f'（x）=-3x²+6x+9，
所以切线的斜率为f'（1）=-3+6+9=12
所以切线方程y-11=12（x-1），
即12x-y-1=0．
（Ⅱ）令f'（x）=-3x²+6x+9＞0，
得-1＜x＜3，
所以函数f（x）的单调增区间为（-1，3）；
令f'（x）=-3x²+6x+9＜0，
得x＜-1或x＞3，
所以函数f（x）的单调减区间为（-∞，-1）和（3，+∞）．
（Ⅲ）因为在（-2，-1）上，f'（x）＜0，在（-1，2）上，f'（x）＞0，
所以f（x）在（-2，-1）单调递减，
在（-1，2）上单调递增．
所以x=-1时，[f（x）]_min=f（-1）=-5．
当x=2时，[f（x）]_max=22．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-x3+3x2+9x（Ⅰ）求曲线y=f（x）在（1，11）处的切线方程；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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