已知曲线y=1x与y=x2交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点，则△ABP的面积为_____

1、试题题目：已知曲线y=1x与y=x2交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知曲线y=

1

x

与y=x2交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点，则△ABP的面积为 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

联立两曲线方程得

y=

1

x

y=x2

解得

x=1

y=1

，所以切点P的坐标为（1，1），
求出两曲线的导函数为y′=-

1

x2

和y′=2x，把x=1分别代入两个导函数得到过p点切线的斜率分别为：k₁=-

1

12

=-1，k₂=2×1=2
则两曲线在P点的切线方程分别为：y-1=-1（x-1）即x+y-2=0；y-1=2（x-1）即2x-y-1=0
因为A、B是两切线与x轴的交点，所以令y=0，得到A（2，0），B（

1

2

，0），
则s_△ABP=

1

2

×|2-

1

2

|×1=

3

4

．
故答案为：

3

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线y=1x与y=x2交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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