已知数列{Pn}满足：（1）P1=23，P2=79；（2）Pn+2=23Pn+1+13Pn．（Ⅰ）设bn=Pn+1-Pn，证明数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）求limn→∞Pn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{Pn}满足：（1）P1=23，P2=79；（2）Pn+2=23Pn+1+13Pn．（Ⅰ）设b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知数列{P_n}满足：（1）P1=

2

3

，P2=

7

9

；（2）Pn+2=

2

3

Pn+1+

1

3

Pn．
（Ⅰ）设b_n=P_n+1-P_n，证明数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）求

lim

n→∞

Pn．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）bn+1=Pn+2-Pn+1=-

1

3

Pn+1+

1

3

Pn=-

1

3

bn，
又b1=

1

9

，
∴数列{b_n}是等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=

1

9

(-

1

3

)n-1=(-

1

3

)n+1，
即Pn+1-Pn=bn=(-

1

3

)n+1，
∴P_n=P₁+（P₂-P₁）+（P₃-P₂）+…+（P_n-P_n-1）=

2

3

+(-

1

3

)2+(-

1

3

)3++(-

1

3

)n=

3

4

+

1

4

?(-

1

3

)n．
∴

lim

n→∞

Pn=

lim

n→∞

[

3

4

+

1

4

?(-

1

3

)n]=

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{Pn}满足：（1）P1=23，P2=79；（2）Pn+2=23Pn+1+13Pn．（Ⅰ）设b..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：