发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵f′(x)=(n+1)xn(n∈N*),(1分) ∴点P处的切线斜率kn=(n+1)(-
∴切线方程为:y-(-
令x=0得:yn=(-
故数列{yn}的通项公式为:yn=
(Ⅱ)Sn=
两边同乘-
∴得:
∴3Sn=(-
=
=-
∴Sn=
其中S1=y1=-
猜测Sn的最大值为S2=0.证明如下:(10分) (i)当n为奇数时,Sn=-
(ii)当n为偶数时,Sn=
设h(n)=
h(n+2)-h(n)=
∴h(n+2)<h(n).(13分) 故h(n)=
解法2(Ⅱ)任意k∈N*,都有y2k-1<0,y2k>0; 所以Sn的最大值就是S2k的最大值. 令ak=y2k-1+y2k=
所以S2k=a1+a2++ak的最大值是S2=a1=0. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设曲线Cn:f(x)=xn+1(n∈N*)在点P(-12,f(-12))处的切线与y轴交于点..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。