已知：P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在曲线y=x3-3x上，且过P2点的曲线的切线经过P1点，若x1=1，则x2=_____

1、试题题目：已知：P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在曲线y=x3-3x上，且过P2点的曲线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知：P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）都在曲线y=x³-3x上，且过P₂点的曲线的切线经过P₁点，若x₁=1，则x₂=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x₁=1时，y₁=x₁³-3x₁=-2，
∴P₁（1，-2），
∵y=x³-3x，∴y′=3x²-3，
根据导数的几何意义，
∴过P₂点的曲线的切线方程为：y-y₂=（3x₂²-3）（x-x₂），
即y-（x₂³-3x₂）=（3x₂²-3）（x-x₂），
将x=1，y=-2代入得：
-2-（x₂³-3x₂）=（3x₂²-3）（1-x₂），
解得：x₂=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在曲线y=x3-3x上，且过P2点的曲线..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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