（附加题）（Ⅰ）过曲线y=x2（x≥0）上某一点A作一切线l，使之与曲线以及x轴所围成的图形的面积为112，试求：（1）切点A的坐标；（2）过切点A的切线l的方程；（3）上述所围成的平面图形绕x轴-数学试题及答案

1、试题题目：（附加题）（Ⅰ）过曲线y=x2（x≥0）上某一点A作一切线l，使之与曲线以及..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

（附加题）（Ⅰ）过曲线y=x²（x≥0）上某一点A作一切线l，使之与曲线以及x轴所围成的图形的面积为

1

12

，试求：
（1）切点A的坐标；
（2）过切点A的切线l的方程；
（3）上述所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设点A的坐标为（a，a²），过点A的切线的斜率为k=y'|_x=a=2a，
故过点A的切线l的方程为y-a²=2a（x-a），
即y=2ax-a²，令y=0，得x=

a

2

，
则S△ABC=

1

2

?

a

2

?a2=

a3

4

，S△ABO=

∫

a0

x2dx=

x3

3

|

a0

=

a3

3

，
∴S=S△ABO=S△ABC=

a3

12

=

1

12

∴a=1
或S=

∫

a20

[

1

2

a+

y

2a

-

y

]dy=(

1

2

ay+

y2

4a

-

2

3

y

3

2

)

.

a2

0

=

1

12

a3=

1

12

，
∴a=1
∴切点A的坐标为（1，1）（2）直线方程为y=2x-1
（3）l与x轴的交点为(

1

2

，0)，
故V=π

∫

10

x4dx-π

∫

1

2

(2x-1)2dx=

1

5

πx5

.

1

0

-

1

6

π(2x-1)3

.

1

2

=

1

30

π

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（附加题）（Ⅰ）过曲线y=x2（x≥0）上某一点A作一切线l，使之与曲线以及..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：