设函数f（x）=x3-3x（x∈R），若关于x的方程f（x）=a有3个不同的实根，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：设函数f（x）=x3-3x（x∈R），若关于x的方程f（x）=a有3个不同的实根，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

设函数f （x）=x³-3x（x∈R），若关于x的方程f （x）=a有3个不同的实根，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令g（x）=f（x）-a=x³-3x-a
对函数求导，g′（x）=3x²-3=0，x=-1，1．
x＜-1时，g（x）单调增，-1＜x＜1时，单减，x＞1时，单增，
要有三个不等实根，则g（-1）=-1+3-a＞0且g（1）=1-3-a＜0．
解得-2＜a＜2
故答案为：（-2，2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x3-3x（x∈R），若关于x的方程f（x）=a有3个不同的实根，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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