已知a∈R，函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a∈R，函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知a∈R，函数f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．

试题来源：浙江试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=6x²-12x+6，所以f′（2）=6
∵f（2）=4，∴曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=6x-8；
（Ⅱ）记g（a）为f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．
f′（x）=6x²-6（a+1）x+6a=6（x-1）（x-a）
令f′（x）=0，得到x₁=1，x₂=a
当a＞1时，

x	0	（0，1）	1	（1，a）	a	（a，2a）	2a
f′（x）		+	0	-	0	+
f（x）	0	单调递增	极大值3a-1	单调递减	极小值 a²（3-a）	单调递增	4a³

比较f（0）=0和f（a）=a²（3-a）的大小可得g（a）=

0，1＜a≤3

a2(3-a)，a＞3

；
当a＜-1时，

X	0	（0，1）	1	（1，-2a）	-2a
f′x）		-	0	+
f（x）	0	单调递减	极小值3a-1	单调递增	-28a³-24a²

∴g（a）=3a-1
∴f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值为g（a）=

3a-1，a＜-1

0，1＜a≤3

a2(3-a)，a＞3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a∈R，函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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