若函数f(x)=xn(n∈N*)图象在点（1，1）处的切线为ln，ln在x轴，y轴上的截距分别为an，bn，则数列{25an+bn}的最大项为_____

1、试题题目：若函数f(x)=xn(n∈N*)图象在点（1，1）处的切线为ln，ln在x轴，y轴上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

若函数f(x)=

x

n

(n∈N*)图象在点（1，1）处的切线为l_n，l_n在x轴，y轴上的截距分别为a_n，b_n，则数列{25a_n+b_n}的最大项为______．

试题来源：安徽模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=

x

n

(n∈N*)，∴f′（x）=nx^n-1
∴l_n的斜率为n，方程为y-1=n（x-1）
∴an=1-

1

n

，b_n=1-n
∴25an+bn=25-

25

n

+1-n=26-(

25

n

+n)≤16
当且仅当n=5时取等号
∴数列{25a_n+b_n}的最大项为16
故答案为：16．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f(x)=xn(n∈N*)图象在点（1，1）处的切线为ln，ln在x轴，y轴上..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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