函数f（x）=x3-x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于_____

1、试题题目：函数f（x）=x3-x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

函数f（x）=x³-x²+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x²围成的图形的面积等于______．

试题来源：临沂一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵（1，2）为曲线f（x）=x³-x²+x+1上的点，设过点（1，2）处的切线的斜率为k，
则k=f′（1）=（3x²-2x+1）|_x=1=2，
∴过点（1，2）处的切线方程为：y-2=2（x-1），即y=2x．
∴y=2x与函数g（x）=x²围成的图形如图：
由

y=2x

y=x2

得二曲线交点A（2，4），
又S_△AOB=

1

2

×2×4=4，g（x）=x²围与直线x=2，x轴围成的区域的面积S=

∫

20

x²dx=

x3

3

|

20

=

8

3

，
∴y=2x与函数g（x）=x²围成的图形的面积为：S′=S_△AOB-S=4-

8

3

=

4

3

．
故答案为：

4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=x3-x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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