已知函数f（x）=ax3+bx2+cx，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，则下列说法中正确结论的序号为_____

1、试题题目：已知函数f（x）=ax3+bx2+cx，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，则下列说法中正确结论的序号为______．
①当x=

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时函数取得极小值；
②f（x）有两个极值点；
③当x=2时函数取得极小值；
④当x=1时函数取得极大值．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知中导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），且为开口朝上的抛物线
故当x∈（-∞，1）时，f′（x）＞0，函数为增函数；
当x∈（1，2）时，f′（x）＜0，函数为减函数；
当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，函数为增函数；
故f（x）有两个极值点，当x=1时函数取得极大值，当x=2时函数取得极小值
故正确结论的序号为②③④
故答案为：②③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+bx2+cx，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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