已知曲线y=ax3+bx2+cx+d满足下列条件：①过原点；②在x=0处导数为-1；③在x=1处切线方程为y=4x-3．（Ⅰ）求实数a、b、c、d的值；（Ⅱ）求函数y=ax3+bx2+cx+d的极值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线y=ax3+bx2+cx+d满足下列条件：①过原点；②在x=0处导数为-1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知曲线y=ax³+bx²+cx+d满足下列条件：
①过原点；②在x=0处导数为-1；③在x=1处切线方程为y=4x-3．
（Ⅰ）求实数a、b、c、d的值；
（Ⅱ）求函数y=ax³+bx²+cx+d的极值．

试题来源：门头沟区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（Ⅰ）y′=3ax²+2bx+c根据条件有

d=0

c=-1

3a+2b+c=4

a+b+c+d=1

解得

a=1

b=1

c=-1

d=0

（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）y=x³+x²-x，y′=3x²+2x-1，（7分）
y′=0x=

1

3

或-1（9分）
x，y，y′的关系如表所示

x

（-∞，-1）

-1

（-1，

1

3

）

1

3

（

1

3

．+∞）

y′

+

0

-

0

+

y

↑

极大值1

↓

极小

-

5

27

↑

因此函数y=x³+x²-x在x=-1处有极大值1，在x=′

1

3

处有极小值-

5

27

．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线y=ax3+bx2+cx+d满足下列条件：①过原点；②在x=0处导数为-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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