若a、b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的最大值与最小值之和是_____

1、试题题目：若a、b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的最大值与最小值之和是_____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

若a、b∈R，且4≤a²+b²≤9，则a²-ab+b²的最大值与最小值之和是______．

试题来源：黄浦区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵（a+b）²≥0或（a-b）²≥0，∴-（a²+b²）≤2ab≤a²+b²，
∵4≤a²+b²≤9，进而可得-9≤2ab≤4，
解可得，-

9

2

≤ab≤2，∴-2≤-ab≤

9

2

，
∴-2+4≤a²-ab+b²≤

9

2

+9，即2≤a²-ab+b²≤

27

2

∴所求的最大值与最小值之和是：2+

27

2

=

31

2

，
故答案为：

31

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若a、b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的最大值与最小值之和是_____..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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