已知向量m=(3，1)，向量n是与向量m夹角为π3的单位向量．（1）求向量n；（2）若向量n与向量q=(-3，1)平行，与向量p=(3x2，x-y2)垂直，求t=y2+5x+4的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(3，1)，向量n是与向量m夹角为π3的单位向量．（1）求向量..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(

3

，1)，向量

n

是与向量

m

夹角为

π

3

的单位向量．
（1）求向量

n

；
（2）若向量

n

与向量

q

=(-

3

，1)平行，与向量

p

=(

3

x2，x-y2)垂直，求t=y²+5x+4的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设

n

=（x，y），
∵向量

n

是单位向量，
∴x²+y²=1．
∵向量

n

与向量

m

夹角为

π

3

，
∴cos

π

3

=

3

x+y

2

，
∴

3

x+y=1，
解方程组

x2+y2=1

3

x+y=0

，
得x=0，y=1，或x=

3

2

，y=-

1

2

．
∴

n

=（0，1），或

n

=(

3

2

，-

1

2

)．
（2）∵

n

=（0，1）和向量

q

=(-

3

，1)不平行，
∴向量

n

=(

3

2

，-

1

2

)，
向量

n

与向量

q

=(-

3

，1)平行，与向量

p

=(

3

x2，x-y2)垂直，
∴

3

2

?

3

x2+(-

1

2

) ?(x-y2)=0，
∴3x²-x+y²=0．
t=y²+5x+4
=（-3x²+x）+5x+4
=-3x²+6x+4，
因为-3x²+x＞0
所以0＜x＜

1

3

，
所以当x=

1

3

时，t=-3x²+6x+4取最大值t_max=

17

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(3，1)，向量n是与向量m夹角为π3的单位向量．（1）求向量..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：