若函数f（x）在定义域内存在区间[a，b]，满足f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称这样的函数f（x）为“优美函数”．（Ⅰ）判断函数f(x)=x是否为“优美函数”？若是，求出a，b；若不是，说-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）在定义域内存在区间[a，b]，满足f（x）在[a，b]上的值域..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

若函数f（x）在定义域内存在区间[a，b]，满足f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称这样的函数f（x）为“优美函数”．
（Ⅰ）判断函数f(x)=

x

是否为“优美函数”？若是，求出a，b；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若函数f(x)=

x

+t为“优美函数”，求实数t的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由于函数f(x)=

x

是增函数，则得

a

=a

b

=b

，
因为a＜b，所以

a=0

b=1

；
（Ⅱ）由于函数f(x)=

x

+t为“优美函数”，则得方程

x

+t=x有两实根，
设

x

=m (m≥0)，所以关于m的方程m+t=m²即t=m²-m在[0，+∞）有两实根，
即函数y=t与函数y=(m-

1

2

)2-

1

4

的图象在[0，+∞）上有两个不同交点，
∴-

1

4

＜t≤0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）在定义域内存在区间[a，b]，满足f（x）在[a，b]上的值域..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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