发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-03 07:30:00
| 试题原文 |
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（Ⅰ）∵f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x，∴f′(x)=
所以函数f（x）在（-∞，+∞）上是单调减函数．（3分） （Ⅱ）证明：据题意A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））且x1＜x2＜x3， 由（Ⅰ）知f（x1）＞f（x2）＞f（x3），x2=
可得A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））三点不共线 （反证法：否则2ex2=ex1+ex3≥2
∴
∴
∵x1-x2＜0，x3-x2＞0，f（x1）-f（x2）＞0，f（x3）-f（x2）＜0，∴
即△ABC是钝角三角形（8分） （Ⅲ）假设△ABC为等腰三角形，则只能是|
即：（x1-x2）2+[f（x1）-f（x2）]2=（x3-x2）2+[f（x3）-f（x2）]2∵x2-x1=x3-x2∴[f（x1）-f（x2）]2=[f（x3）-f（x2）]2 即2f（x2）=f（x1）+f（x3）?2aln(1+ex2)-2(a+1)x2=a[ln(1+ex1)(1+ex3)-(a+1)(x1+x3)?2aln(1+ex2)-2(a+1)x2=a[ln(1+ex1)(1+ex3)-2(a+1)x2?2ln(1+ex2)=ln(1+ex1)(1+ex3)?(1+ex2)2=(1+ex1)(1+ex3)?e2x2+2ex2=ex1+x3+ex1+ex3?2ex2=ex1+ex3①（11分） 而事实上，ex1+ex3≥2
由于ex1＜ex3，故（2）式等号不成立．这与（1）式矛盾． 所以△ABC不可能为等腰三角形．（13分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x，（其中a＞0），点A（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。