A﹑B﹑C是直线l上的三点，向量OA﹑OB﹑OC满足：OA-[y+2f‘（1）]?OB+ln（x+1）?OC=0；（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式；（Ⅱ）若x＞0，证明f（x）＞2xx+2；（Ⅲ）当12x2≤f(x2)+m2-2bm-3时，x∈[-1，1]及-数学试题及答案

1、试题题目：A﹑B﹑C是直线l上的三点，向量OA﹑OB﹑OC满足：OA-[y+2f‘（1）]?OB+ln（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

A﹑B﹑C是直线l上的三点，向量

OA

﹑

OB

﹑

OC

满足：

OA

-[y+2f'（1）]?

OB

+ln（x+1）?

OC

=

0

；
（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式；
（Ⅱ）若x＞0，证明f（x）＞

2x

x+2

；
（Ⅲ）当

1

2

x2≤f(x2)+m2-2bm-3时，x∈[-1，1]及b∈[-1，1]都恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：鹰潭一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由三点共线知识，
∵

OA

-[y+2f′(1)]

OB

+ln(x+1)

OC

=

0

，∴

OA

=[y+2f′(1)]

OB

-ln(x+1)

OC

，
∵A﹑B﹑C三点共线，
∴[y+2f'（1）]+[-ln（x+1）]=1
∴y=f（x）=ln（x+1）+1-2f'（1）．
∴f′(x)=

1

x+1

∴f′(1)=

1

2

，
∴f（x）=ln（x+1）…4分
（Ⅱ）令g（x）=f（x）-

2x

x+2

，
由g′(x)=

x2

(x+1)(x+2)2

，
∵x＞0，∴g'（x）＞0
∴g（x）在（0，+∞）上是增函数，
故g（x）＞g（0）=0，即f（x）＞

2x

x+2

；…8分
（III）原不等式等价于

1

2

x2-f(x2)≤m2-2bm-3，令
h（x）=

1

2

x2-f(x2)=

1

2

x2-ln(1+x2)，由h′(x)=

x3-x

1+x2

，
当x∈[-1，1]时，[h（x）]_max=0，
∴m²-2bm-3≥0，
令Q（b）=m²-2bm-3，要使b∈[-1，1]恒成立，则有Q（1）≥0及Q（-1）≥0
即

m2-2m-3≥0

m2+2m-3≥0

，解得m≤-3或m≥3．…12分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“A﹑B﹑C是直线l上的三点，向量OA﹑OB﹑OC满足：OA-[y+2f‘（1）]?OB+ln（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：