已知a=(x，1)，b=(x-2，-2)，且f(x)=a?b（1）当函数f（x）取得最小值时，求向量a，b夹角的余弦值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上是单调函数，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=(x，1)，b=(x-2，-2)，且f(x)=a?b（1）当函数f（x）取得最小值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知

a

=(x，1)，

b

=(x-2，-2)，且f(x)=

a

?

b

（1）当函数f（x）取得最小值时，求向量

a

，

b

夹角的余弦值；
（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上是单调函数，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得f(x)=

a

?

b

=x（x-2）+1×（-2）=（x-1）²-3，故当x=1时，函数取得最小值为-3，
此时，设向量

a

，

b

夹角为θ，则cosθ=

a

?

b

|

a

|?|

b

|

=

-3

2

?

1+4

=

-3

10

．
（2）由于二次函数f（x）=（x-1）²-3的对称轴为x=1，若函数f（x）在区间（m，m+1）上是单调函数，则得 m≥1，或 m+1≤1，
解得 m≥1，或 m≤0，故实数m的取值范围是[1，+∞）∪（-∞，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(x，1)，b=(x-2，-2)，且f(x)=a?b（1）当函数f（x）取得最小值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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