已知函数f（x）=x2-2x，g（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0]时，g（x）+f（x）=x2（1）求函数g（x）在R上的解析式；（2）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；（3）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-2x，g（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0]时，g（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-2x，g（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0]时，g（x）+f（x）=x²
（1）求函数g（x）在R上的解析式；
（2）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（3）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设x∈[0，+∞），则-x∈（-∞，0]
∵当x∈（-∞，0]时，g（x）+f（x）=x²∴当x∈（-∞，0]时，g（x）=2x
∴g（-x）=-2x∵g（x）是R上的奇函数∴g（x）=-g（-x）=2x，x∈[0，+∞）
∴函数g（x）在R上的解析式，g（x）=2x
（2）由g（x）≥f（x）-|x-1|，可得|x-1|≥x²-4x∴x²-5x+1≤0，x²-3x-1≤0
∴

5-

21

2

≤x≤

5+

21

2

，

3-

13

2

≤x≤

3+

13

2

因此，原不等式的解集为[

3-

13

2

，

5+

21

2

]
（3）h（x）=-λx²+（2λ+2）x+1
①λ=0时，h（x）=2x+1在[-1，1]上是增函数∴λ=0
②当λ≠0，对称轴方程为x=

λ+1

λ

当λ＜0时，

λ+1

λ

≤-1，解得-

1

2

≤λ＜0
当λ＞0时，

λ+1

λ

≥1，解得λ＞0
综上所述，-

1

2

≤λ．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-2x，g（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0]时，g（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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