已知函数f（x）=x2-2013x+6030+|x2-2013x+6030|，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）=_____

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-2013x+6030+|x2-2013x+6030|，则f（0）+f（1）+f（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-2013x+6030+|x²-2013x+6030|，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x²-2013x+6030=（x-2010）（x-3）
∴当x＜3或x＞2010时，x²-2013x+6030＞0，当3≤x≤2010时，x²-2013x+6030≤0
因此，当3≤x≤2010时，f（x）=x²-2013x+6030+[-（x²-2013x+6030）]=0，
当x＜3或x＞2010时，f（x）=x²-2013x+6030+（x²-2013x+6030）=2（x²-2013x+6030）
因此，f（3）+f（4）+…+f（2010）=0
可得f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）
=f（0）+f（1）+f（2）+f（2011）+f（2012）+f（2013）
=2[f（0）+f（1）+f（2）]=2（6030+2009×2+2008×1）=48224
故答案为：48224

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-2013x+6030+|x2-2013x+6030|，则f（0）+f（1）+f（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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