发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00
试题原文 |
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(1)证明:设x1>x2,则x1-x2>0,从而f(x1-x2)>1,即f(x1-x2)-1>0.(2分) f(x1)=f[x2+(x1-x2)]=f(x2)+f(x1-x2)-1>f(x2), 故f(x)在R上是增函数.(4分) (2)设2=f(b),于是不等式为f(x_-ax+5a)<f(b). 则x_-ax+5a<b,即x_-ax+5a-b<0.(6分) ∵不等式f(x2-ax+5a)<2的解集为{x|-3<x<2}, ∴方程x2-ax+5a-b=0的两根为-3和2, 于是
∴f(1)=2.(8分) 在已知等式中令x=n,y=1,得f(n+1)-f(n)=1. 所以{f(n)}是首项为2,公差为1的等差数列. f(n)=2+(n-1)×1=n+1,故f(2009)=2010.(10分) (3)ak=|f(k)-14|=|(k+1)-14|=|k-13|. 设从第k项开始的连续20项之和为Tk,则Tk=ak+ak+1+…+ak+19. 当k≥13时,ak=|k-13|=k-13,Tk≥T13=0+1+2+3+…+19=190>102.(11分) 当k<13时,ak=|k-13|=13-k. Tk=(13-k)+(12一k)+…+1+0+1+…+(k+6)=k2一7k+112. 令k2-7k+112=102,解得k=2或k=5.(14分) (注:当k≥13时,ak=|k一13|=k一13,令Tk=20(k-13)+
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。