已知f（x）=ex-e-x，g（x）=ex+e-x，其中e=2.718…．（1）求[f（x）]2-[g（x）]2的值；（2）设f（x）?f（y）=4，g（x）?g（y）=8，求g(x+y)g(x-y)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=ex-e-x，g（x）=ex+e-x，其中e=2.718…．（1）求[f（x）]2-[g（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知f（x）=e^x-e^-x，g（x）=e^x+e^-x，其中e=2.718…．
（1）求[f（x）]²-[g（x）]²的值；
（2）设f（x）?f（y）=4，g（x）?g（y）=8，求

g(x+y)

g(x-y)

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）[f（x）]²-[g（x）]²=[f（x）+g（x）]?[f（x）-g（x）]=2e^x?（-2e^-x）=-4e⁰=-4．
（2）f（x）?f（y）=（e^x-e^-x）?（e^y-e^-y）
=e^x+y+e^-（x+y）-e^x-y-e^-（x-y）
=g（x+y）-g（x-y）=4，①
g（x）?g（y）=（e^x+e^-x）（e^y+e^-y）
=e^x+y+e^-（x+y）+e^x-y+e^-（x-y）
=g（x+y）+g（x-y）=8．②
联立①②得

g(x+y)-g(x-y)=4

g(x+y)+g(x-y)=8

解得g（x+y）=6，g（x-y）=2，
所以

g(x+y)

g(x-y)

=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=ex-e-x，g（x）=ex+e-x，其中e=2.718…．（1）求[f（x）]2-[g（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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