发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00
试题原文 |
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证明:(1)假设b-a>1,则b>a+1, 不妨取特殊值a=0,则b>1, ∵f(2-x)=f(2+x),∴f(4-b)=f(b), 又函数f(x)(x∈R)的最小正周期为2, ∴f(4-b)=f(2-b) ∴f(2-b)=f(b) 而区间[0,b]是f(x)的一个单调区间,?f(2-b)≠f(b), 这与f(2-b)=f(b)矛盾,故假设不成立, ∴b-a≤1; (2)∵对任意x<0,都有f(2x)>f(2)=f(0), 其中0<2x<1, ∴区间[0,1]为f(x)的一个单调增区间, ∵函数f(x)(x∈R)的最小正周期为2, ∴f(2-x)=f(-x),f(x)=f(2+x), 且对任意实数x,f(2-x)=f(2+x), ∴f(-x)=f(x),函数f(x)是偶函数, ∵区间[0,1]为f(x)的一个单调增区间,根据偶函数的对称性得: 区间[-1,0]为f(x)的一个单调减区间, 根据函数的周期性得:区间[1,2]为f(x)的一个单调减区间, 又不等式f(-10.5)>f(x2+6x)可化成: f(1.5)>f(x2+6x). 在一个周期长的区间[0,2)上考虑此不等式的解,有: 0≤x2+6x≤
解之得:
根据函数的周期性得: 不等式f(-10.5)>f(x2+6x)在R上的解是:
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)(x∈R)的最小正周期为2,且对任意实数x,f(2-x)=f(2+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。