己知向量a=(2sinx2，1-2cosx2)，b=(cosx2，1+2cosx2)，函数f(x)=log12（a?b）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：己知向量a=(2sinx2，1-2cosx2)，b=(cosx2，1+2cosx2)，函数f(x)=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

己知向量a=(2sin

x

2

，1-

2

cos

x

2

)，b=(cos

x

2

，1+

2

cos

x

2

)，函数f(x)=log

1

2

（a?b）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

a

?

b

=2sin

x

2

cos

x

2

+(1-

2

cos

x

2

)(1+

2

cos

x

2

)=sinx+1-2cos2

x

2

=sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)．
由sin(x-

π

4

)＞0，
得2kπ＜x-

π

4

＜2kπ+π，
即2kπ+

π

4

＜x＜2kπ+

5π

4

，k∈Z．
∴f（x）的定义域是(2kπ+

π

4

，2kπ+

5π

4

)，k∈Z．
∵0＜

2

sin(x-

π

4

)≤

2

，则f(x)≥log

1

2

=-

1

2

，
∴f（x）的值域是[-

1

2

，+∞)．
（Ⅱ）由题设f(x)=log

1

2

sin(x-

π

4

)．
若f（x）为增函数，则y=

2

sin(x-

π

4

)为减函数，
∴2kπ+

π

2

≤x-

π

4

＜2kπ+π，
即2kπ+

3π

4

≤x＜2kπ+

5π

4

，
∴f（x）的递增区间是[2kπ+

3π

4

，2kπ+

5π

4

)，k∈Z．
若f（x）为减函数，则y=

2

sin(x-

π

4

)为增函数，
∴2kπ＜x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，即2kπ+

π

4

＜x≤2kπ+

3π

4

，
∴f（x）的递减区间是(2kπ+

π

4

，2kπ+

3π

4

]，k∈Z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“己知向量a=(2sinx2，1-2cosx2)，b=(cosx2，1+2cosx2)，函数f(x)=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：