已知函数f（x）=x+ax（a＞0）．（I）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（II）若a=4，证明：函数f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x+ax（a＞0）．（I）判断函数f（x）的奇偶性并证明；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x+

a

x

（a＞0）．
（I）判断函数f（x）的奇偶性并证明；
（II）若a=4，证明：函数f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）因为函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，
又f(-x)=-x+

a

-x

=-(x+

a

x

)=-f(x)，
所以函数f（x）是奇函数．
（II）当a=4时，f(x)=x+

4

x

，
设x₁，x₂是区间（2，+∞）上的任意两个变量，且2＜x₁＜x₂，
则f(x1)-f(x2)=x1+

4

x1

-x2-

4

x2

=

(x1-x2)(x1x2-4)

x1x2

，
因为2＜x₁＜x₂，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
所以函数f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x+ax（a＞0）．（I）判断函数f（x）的奇偶性并证明；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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