已知函数f(x)=3x-13x+1．（1）证明f（x）为奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3x-13x+1．（1）证明f（x）为奇函数；（2）判断f（x）的单调..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3x-1

3x+1

．
（1）证明f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：函数的定义域为R
∵f（-x）=

3-x-1

3-x+1

=

1-3x

1+3x

=-f（x）
∴f（x）为奇函数
（2）在定义域上是单调增函数；
设x₁＜x₂
∵f(x)=

3x-1

3x+1

=1-

2

3x+1

，
∴f（x₁）-f（x₂）=

2

3x2+1

-

2

3x1+1

=

2(3x1-3x2)

(1+3x1)(1+3x2)

∵x₁＜x₂
∴0＜3x1＜3x2
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）单调递增

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3x-13x+1．（1）证明f（x）为奇函数；（2）判断f（x）的单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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