已知偶函数f：Z→Z满足f（1）=1，f（2011）≠1，对任意的a、b∈Z，都有f（a+b）≤max{f（a），f（b）}，（注：max{x，y}表示x，y中较大的数），则f（2012）的可能值是_____

1、试题题目：已知偶函数f：Z→Z满足f（1）=1，f（2011）≠1，对任意的a、b∈Z，都有f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知偶函数f：Z→Z满足f（1）=1，f（2011）≠1，对任意的a、b∈Z，都有f（a+b）≤max{f（a），f（b）}，（注：max{x，y}表示x，y中较大的数），则f（2012）的可能值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵f（1）=1，f（a+b）≤max{f（a），f（b）}
f（2）≤max{f（1），f（1）}=1，即f（2）≤1，
f（3）≤max{f（1），f（2）}=1，即f（3）≤1，
f（4）≤max{f（1），f（3）}=1，即f（4）≤1，
…，
f（2011）≤max{f（1），f（2010）}=1，即f（2011）≤1．
因为 f（2011）≠1，所以f（2011）＜1，
从而 f（2012）≤max{f（1），f（2011）}=1，即f（2012）≤1．
假设 f（2012）＜1，
因为 f（x）为偶函数，所以f（-2011）=f（2011）．
于是 f（1）=f≤max{f（2012，f（-2011）}=max{f（2012），f（2011）}＜1，
即 f（1）＜1．这与f（1）=1矛盾．
所以f（2012）＜1不成立，从而只有f（2012）=1．
故答案为：1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知偶函数f：Z→Z满足f（1）=1，f（2011）≠1，对任意的a、b∈Z，都有f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：