定义Mf（x）=f（x+1）-f（x）为函数f（x）的边际函数，某企业每月最多生产100台报警器，已知每生产x台的收入函数为R（x）=3000x-20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），-数学试题及答案

1、试题题目：定义Mf（x）=f（x+1）-f（x）为函数f（x）的边际函数，某企业每月最多生产..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

定义Mf（x）=f（x+1）-f（x）为函数f（x）的边际函数，某企业每月最多生产100台报警器，已知每生产x台的收入函数为R（x）=3000x-20x²（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本的差．
（1）求利润函数P（x）及其边际函数MP（x）；
（2）利润函数P（x）及其边际函数MP（x）是否有相等的最大值？请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意：
p（x）=R（x）-C（x）=-20x²+2500x-4000
Mp（x）=p（x+1）-p（x）
=-20（x+1+x）（x+1-x）+2500（x+1-x）
=-40x+2480
（2）∵p（x）=-20x²+2500x-4000
=-20（x-62.5）²+74125
∴当x=62，63时
函数最大值为：74120
∵Mp（x）=-40x+2480
∴当x=0时
函数最大值为：2480
P （x）与Mp（x）不具有相等的最大值，所以不一样．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义Mf（x）=f（x+1）-f（x）为函数f（x）的边际函数，某企业每月最多生产..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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