对于函数f(x)=x-1x+1，设f2(x)=f[f(x)]，f3(x)=f[f2(x)]，…，fn+1(x)=f[fn(x)]（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2007（x）=x，x∈R}，则集合M=_____

1、试题题目：对于函数f(x)=x-1x+1，设f2(x)=f[f(x)]，f3(x)=f[f2(x)]，…，fn+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-26 07:30:00

试题原文

对于函数f(x)=

x-1

x+1

，设f2(x)=f[f(x)]，f3(x)=f[f2(x)]，…，fn+1(x)=f[fn(x)]（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f₂₀₀₇（x）=x，x∈R}，则集合M=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数、映射的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=

x-1

x+1

，f₂（x）=f[f（x）]，
∴f₂（x）=f[f（x）]=-

1

x

，f₃（x）=f[f₂（x）]=-

x+1

x-1

，
f₄（x）=f[f₃（x）]=x，f₅（x）=f[f₄（x）]=

x-1

x+1

，
因此f₂₀₀₇（x）=f₃（x）=-

x+1

x-1

，
解x=-

x+1

x-1

，的x∈?．
故答案为?．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f(x)=x-1x+1，设f2(x)=f[f(x)]，f3(x)=f[f2(x)]，…，fn+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数、映射的概念”。

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