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1、试题题目：设V是平面向量的集合，映射f：V→V满足f(a)=0，a=01|a|a，a≠0.，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-26 07:30:00

试题原文

设V是平面向量的集合，映射f：V→V满足f(
a
)=
0
，
a
=
0
1
|
a
|
a
，
a
≠
0
.
，则对?
a
、
b
∈V，?λ∈R，下列结论恒成立的是（　　）
A．f(
a
+
b
)=f(
a
)+f(
b
)		B．f（|
a
|?
a
+|
b
|
b
）=f[f（
a
）+f（
b
）]
C．f（|
a
|?
a
）=f（
a
）		D．f（|
b
|?
a
+|
a
|
b
）=f[f（
a
）+f（
b
）]

  试题来源：江门一模   试题题型：单选题   试题难度：偏易   适用学段：高中   考察重点：函数、映射的概念



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
根据题意，映射f（
a
）的对应法则是将零向量对应到零向量，
将一个非零向量对应到与之同向的单位向量，因此可得
对于A，若向量
a
、
b
是方向相反且模不相等的两个非零向量，
则f(
a
+
b
)=
1
|
a
+
b
|
(
a
+
b
)≠
0
，且f(
a
)+f(
b
)=
1
|
a
|
a
+
1
|
b
|
b
=
0
，
所以f(
a
+
b
)≠f(
a
)+f(
b
)，得A项不正确；
对于B，若向量
a
、
b
是方向相反且模不相等的两个非零向量，则|
a
|?
a
+|
b
|
b
不是零向量，
可得f（|
a
|?
a
+|
b
|
b
）=
1
||
a
|?
a
+|
b
|?
b
|
(|
a
|?
a
+
|b|
?
b
)≠
0

而f[f（
a
）+f（
b
）]=f（
0
）=
0
，故f（|
a
|?
a
+|
b
|
b
）≠f[f（
a
）+f（
b
）]，可得B项不正确；
对于C，若
a
=
0
，则f（|
a
|?
a
）=f（
a
）=
0
；
若
a
≠
0
，则f（|
a
|?
a
）=
1
|
a
|
a
且f（
a
）=
1
|
a
|
a
，得f（|
a
|?
a
）=f（
a
）
由以上的分析，可得对任意向量
a
，均有f（|
a
|?
a
）=f（
a
）成立，故C项正确；
对于D，若向量
a
=
0
且
b
≠
0
，则f（|
b
|?
a
+|
a
|
b
）=f（
0
）=
0

而f[f（
a
）+f（
b
）]=f[
0
+
1
|
b
|
?
b
）=
1
|
b
|
?
b
≠
0
，
因此，f（|
b
|?
a
+|
a
|
b
）≠f[f（
a
）+f（
b
）]，可得D项不正确
故选：C
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设V是平面向量的集合，映射f：V→V满足f(a)=0，a=01|a|a，a≠0.，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数、映射的概念”。


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