已知映射f：A→B，A=R+，B=R，f：x→y=lnx+1x，若k∈B，且k在A中没有原象，则k的取值范围是_____

1、试题题目：已知映射f：A→B，A=R+，B=R，f：x→y=lnx+1x，若k∈B，且k在A中没有原..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-26 07:30:00

试题原文

已知映射f：A→B，A=R⁺，B=R，f：x→y=lnx+

1

x

，若k∈B，且k在A中没有原象，则k的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数、映射的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f：A→B，A=R⁺，B=R，f：x→y=lnx+

1

x

，若k∈B，且k在A中没有原象，
k在函数y=lnx+

1

x

的值域的补集中，下面求函数y=lnx+

1

x

的值域．
函数的导数y′=

1

x

-

1

x2

，令y′=0，x=1．
在（0，1）上，y′＜0，函数单调递减，在（1，+∞）上，y′＞0，函数单调递增，故x=1时，函数有最小值为1，
∴函数的值域为[1，+∞）．
∴值域的补集为（-∞，1]，故k的取值范围是（-∞，1]．
故答案为（-∞，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知映射f：A→B，A=R+，B=R，f：x→y=lnx+1x，若k∈B，且k在A中没有原..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数、映射的概念”。

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