在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2=bc．（1）求角A；（2）若b=2，且△ABC的面积为S=23，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2=bc．（1）求角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b²+c²-a²=bc．
（1）求角A；
（2）若b=2，且△ABC的面积为S=2

3

，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵cosA=

b2+c2-a2

2bc

且b2+c2-a2=bc，---------（2分）
∴cosA=

bc

2bc

=

1

2

．------------（4分）
又∵0＜A＜π，∴∠A=

π

3

．-----------（6分）
（2）由于b=2，且△ABC的面积为S=2

3

，则有

1

2

?2?c?sin

π

3

=2

3

，解得 c=4．------------（9分）
再由余弦定理可得 a²=b²+c²-2?b?c?cos

π

3

=12，∴a=2

3

．-----------------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2=bc．（1）求角..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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