在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且sinC=2sinA．（1）求cosB的值；（2）若△ABC的面积为7，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且sinC=2sinA．
（1）求cosB的值；
（2）若△ABC的面积为

7

，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a，b，c成等比数列，∴b²=ac，
利用正弦定理化简sinC=2sinA得：c=2a，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+4a2-2a2

4a2

=

3

4

；
（2）∵cosB=

3

4

，B为三角形的内角，
∴sinB=

1-cos2B

=

7

4

，
∵S_△ABC=

1

2

acsinB=

7

8

ac=

7

，
∴ac=8，又c=2a，
∴2a²=8，即a²=4，
则a=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：