在△ABC中，若边长a，b，c满足1b+c+1c+a=3a+b+c，则角C=______．-数学试题及答案

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1、试题题目：在△ABC中，若边长a，b，c满足1b+c+1c+a=3a+b+c，则角C=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，若边长a，b，c满足

1

b+c

+

1

c+a

=

3

a+b+c

，则角C=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在△ABC中，由

1

b+c

+

1

c+a

=

3

a+b+c

可得（a+b+2c）（a+b+c）=3（b+c）（c+a），即a²+b²-c²=ab．
再由余弦定理可得a²+b²-c²=2abcosC，∴cosC=

1

2

，
∴角C=

π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，若边长a，b，c满足1b+c+1c+a=3a+b+c，则角C=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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