在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a2+b2-c2=ab．（I）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=1，求a+b的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a2+b2-c2=ab．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a²+b²-c²=ab．
（I）确定角C的大小；
（Ⅱ）若c=1，求a+b的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由余弦定理可得cosC=

a2+b2-c2

2ab

∵a²+b²-c²=ab，∴cosC=

1

2

∵C是三角形的内角，∴C=

π

3

；
（Ⅱ）由正弦定理可得a=

c

sinC

×sinA=

2

3

sinA，同理b=

2

3

sinB
∵锐角△ABC中，C=

π

3

∴A+B=

2π

3

∴a+b=

2

3

（sinA+sinB）=

2

3

[sinA+sin（

2π

3

-A）]=cosA+

3

sinA=2sin（A+

π

6

）
∵

π

6

＜A＜

π

2

，∴

π

3

＜A+

π

6

＜

2π

3

∴

3

＜2sin（A+

π

6

）≤2
∴a+b的取值范围为（

3

，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a2+b2-c2=ab．..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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